Pahami Materi

Latihan Soal UTBK Matematika Saintek 2021 dan Pembahasannya

Pahamifren, sudah tahu kan, kalau UTBK SBMPTN 2021 tinggal hitungan hari. Jangan sampai semangat kamu kendor, yuk matangkan persiapan kamu dengan latihan soal. Buat kamu yang berencana mengambil kelompok ujian Saintek, Mipi mau mengajak kamu membahas soal UTBK Matematika Saintek nih.

Enggak cuma contoh soal, Mipi juga bakal membahas materi Matematika apa saja yang wajib kamu pelajari. Yuk, simak pembahasannya berikut ini!

Materi Soal UTBK Matematika Saintek

Cakupan materi soal UTBK Matematika Saintek yang paling banyak muncul, antara lain Persamaan Kuadrat, Trigonometri, Fungsi, Turunan, Polinomial, dan Peluang. Sementara itu, materi mengenai Vektor, Limit, Logaritma, serta Barisan dan Deret juga terkadang muncul pada tes UTBK SBMPTN tahun-tahun sebelumnya.

Perlu kamu ketahui, bentuk soal UTBK Matematika Saintek banyak menggabungkan beberapa materi dalam satu soal. Misalnya, terdapat materi Aritmetika dan Persamaan Kuadrat yang harus kamu hitung dalam satu soal. Untuk mengerjakan bentuk soal seperti ini, kamu tentu harus menguasai konsepnya.

Jadi, saat belajar Matematika Saintek, sebaiknya kamu fokus pada pemahaman dan hubungan antarkonsep. Kalau sudah paham dengan konsepnya, kamu bisa lebih mudah menganalisis soal yang diujikan. Kamu jadi lebih tahu soal tersebut membahas materi apa, jawaban apa yang diminta, serta bagaimana cara menyelesaikannya.

Meskipun soal UTBK Matematika Saintek rata-rata menggabungkan berbagai topik dalam satu soal, kamu tetap harus latihan dan belajar materinya per bab secara urut. Hal ini untuk memudahkan kamu mencari hubungan pada tiap bab. Tapi, belajar per babnya juga jangan lama-lama. Alangkah baiknya kalau kamu menetapkan target belajar pada tiap bab, biar semua materinya tetap terkejar, Pahamifren.

Nah, setelah semua latihan soal dan belajar materi per babnya sudah kamu kuasai. Cobalah untuk mengerjakan latihan soal campuran. Karena kalaupun kamu sudah mengerti materi per babnya, belum tentu kamu bisa secara mudah mengerjakan soal yang sudah dicampur dengan topik lain. Dalam hal ini, kamu mesti sering-sering latihan soal dan mengikuti try out supaya bisa dan terbiasa dengan berbagai bentuk soal yang diujikan.

Latihan Soal UTBK Matematika Saintek dan Pembahasan

Biar kamu lebih jago paham konsep materi Matematika Saintek, bagaimana kalau kamu mencoba latihan soal UTBK Matematika Saintek saja, Pahamifren? Mipi bakal memberikan 5 contoh soal Matematika Saintek dan pembahasannya. Jadi, latihan soal ini juga bisa menjadi bahan referensi belajar kamu nantinya. Yuk, langsung kerjakan soalnya sekarang!

Soal 1 (Barisan dan Deret)

Diketahui $U_n$ adalah barisan geometri dengan $a=4$ . Rata-rata suku ketiga dan suku pertama barisan tersebut bernilai sama dengan suku kedua ditambahkan $\frac{1}{2}$ . Maka jumlah suku tak hingga yang mungkin adalah…

A. $8$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{3}{2}$

D. $4$

E. $\frac{3}{2}$

Pembahasan:

Berdasarkan soal $\frac{U_1+U_3}{2}=U_2+\frac{1}{2}$ sehingga,

$\frac{a+ar^{3-1}}{2}=ar^{2-1}+\frac{1}{2}$

$\frac{4+4r^{2}}{2}=4r+\frac{1}{2}$

$4+4r^2=2(4r+\frac{1}{2}$

$4+4r^2=8r+1$

$4r^2-8r-3=0$

Persamaan $4r^2-8r-3=0$ dapat difaktorkan menjadi,

$(2r-3)(2r-1)=0$ sehingga diperoleh akar-akar

$r=\frac{3}{2}$ atau $r=\frac{1}{2}$

Jika digunakan $r=\frac{3}{2}$ , maka jumlah suku tak terhingganya akan menjadi $\infty$ maka digunakan nilai $r=\frac{1}{2}$

$S_\infty=\frac{a}{1-r}=\frac{4}{1-\frac{1}{2}}=8$

Jawaban yang benar adalah A.

Soal 2 (Turunan)

Suatu kurva $y=\frac{x \cdot cos(x^2-1)}{\sqrt{x^2+3}}$ memiliki persamaan garis singgung

$ax+by=1$ pada absis 1, maka hasil dari $2a+b$ adalah…

A. 3

B. -2

C. 0

D. 1

E. 2

Pembahasan:

1. Untuk menentukan persamaan garis singgung, perlu dicari terlebih dahulu gradiennya yang berasal dari turunan pertama fungsi.

2. Karena $y$ berbentuk fungsi rasional, maka untuk menentukan turunan pertamanya perlu menggunakan formula turunan pembagian $\big(\frac{d}{dx}\frac{u}{v}= \frac{u'v - uv'}{v^2}\big)$

$u = x \cdot \cos(x^2-1)$

$u' = \cos(x^2-1) + x \cdot (-\sin (x^2-1)) \cdot 2x$

$v = \sqrt{x^2+3}$

$v' = \frac{2x}{2\sqrt {x^2+3}} = \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}$

3. Karena menentukan gradien itu dengan substitusi absis titik singgung ke $y'$ , maka dapat absis tersebut dapat juga disubstitusi terlebih dahulu ke $u$ , $u'$ , $v$ , dan $v'$

$u(1) = 1 \cdot \cos 0 = 1$

$u'(1) = \cos 0 - 0 = 1$

$v (1)= \sqrt{1+3} = 2$

$v'(1) = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$

$m = y'(1) = \frac{u'(1) \cdot v(1)-v'(1) \cdot u(1)}{v^2(1)}$

$\space = \frac{1 \cdot 2 - \frac{1}{2}\cdot 1}{2^2}$

$\space = \frac{3}{8}$

4. Kemudian, tentukan ordinat titik singgung:

$y(1) = \frac{1 \cdot \cos 0}{\sqrt {4}} = \frac{1}{2}$

5. Lalu, tentukan persamaan garis singgungnya:

$y - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} (x-1)$

$8y - 4 = 3x -3$

$-3x + 8y = 1$

6. Diperoleh $a = -3$ dan $b=8$ , sehingga:

$2a + b= 2(-3) + 8 = -6+8 = 2$

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah E.

Soal 3 (Limit Fungsi)

$\lim\limits_{x\rightarrow 2} \sqrt{\frac{1- \cos(x-2)}{2x^2-8x+8}}=$ …

A. $-2$

B. $3$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-4$

E. $\frac{2}{3}$

Pembahasan:

1.Karena $1-\cos 2x = 2 \sin^2 x$ , maka $1-\cos (x-2) = 2 \sin^2 \frac{1}{2}(x-2)$

2. Sehingga,

$\lim\limits_{x\rightarrow 2} \sqrt{\frac{1-\cos(x-2)}{2x^2-8x+8}} = \sqrt{\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{2 \sin^2 \frac{1}{2}(x-2)}{2x^2-8x+8}}$

$\space = \sqrt{\lim\limits_{x\rightarrow 2} \frac{\sin^2 \frac{1}{2}(x-2)}{x^2-4x+4}}$

$\space = \sqrt{\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sin^2 \frac{1}{2}(x-2)}{(x-2)^2}}$

3. Gunakan limit fungsi trigonometri $\lim\limits_{x\rightarrow a} \frac{\sin m(x-a)}{n(x-a)}$

$\space = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

$\space = \frac{1}{2}$

Jawabannya adalah E, yaitu $\frac{1}{2}$ .

Soal 4 (Peluang)

Dalam sebuah stoples terdapat 200 bola-bola cokelat. Cokelat tersebut diberi nomor 1,2,3, … , 200. Berapa peluang terambil bola cokelat kelipatan 7 yang habis dibagi 9?

A. $\tfrac{1}{50}$

B. $\tfrac{7}{50}$

C. $\tfrac{3}{200}$

D. $\tfrac{11}{100}$

E. $\tfrac{1}{4}$

Pembahasan:

Kelipatan 7 di bawah 200 adalah

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, …

Kelipatan 7 di bawah 200 yang habis dibagi 9

63, 126, 189.

Jadi peluang terambilnya bola kelipatan 7 yang habis dibagi 9 adalah C, yaitu $\frac{3}{200}$ .

Soal 5 (Polinomial)

Polinom berderajat 3 $p(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$ bersisa 6 jika dibagi dengan $x-1$ . Diketahui $p(x)$ habis dibagi dengan polinom derajat 2 dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$ , $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{6}$ . Maka, hasil dari $A+B+C$ adalah…

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 5

Pembahasan:

1. Jika suatu polinomial dibagi dengan $(x-h)$ , maka $p(h)=s(x)$ .

2. Karena pembaginya adalah $x-1$ maka diketahui $h=1$

$p(1)=s(x)$

$1^3+A(1)^2+B(1)+C=6$

3. Dari persamaan di atas diperoleh

$1^3+A(1)^2+B(1)+C=6\implies A+B+C=6-1$

Jawaban yang benar adalah E.

Nah, itu dia beberapa latihan soal UTBK Matematika Saintek beserta pembahasannya yang bisa kamu jadikan referensi belajar. Bagaimana? Sudah siap menghadapi soal-soal UTBK SBMPTN 2021 mendatang?

Agar persiapanmu lebih matang, kamu bisa meningkatkan pemahaman materi TKA Saintek lainnya di fitur Try Out Online Pahamify. Ada ratusan latihan soal ter-update yang bisa kamu coba, lengkap dengan video pembahasan yang menarik. Kamu bisa melihat informasi lengkapnya di link Pahamify Try Out ini ya.

Kamu juga bisa berlangganan Paket SKS untuk mengejar ketertinggalan materi UTBK dan kebut persiapan belajar UTBK 1 bulan secara intensif. Cek info lengkap Paket SKS Pahamify di sini.

Yuk, lebih siap #TaklukkanUTBK dan raih PTN impianmu bareng Pahamify! Buruan download aplikasi Pahamify sekarang dan gunakan semua fitur kerennya sebagai #TemanPersiapanUTBK terbaik.

Penulis: Fitri Dewanty – SEO Content Writer Pahamify